Calculer des intérêts composés : formule et exemples

Les intérêts composés sont des intérêts versés sur les intérêts déjà acquis, en plus du capital de départ. La formule est A = P × (1 + r/n)^(n × t) : 10 000 € placés à 5 % par an, capitalisés annuellement pendant 10 ans, deviennent 16 288,95 €, soit 6 288,95 € d'intérêts, contre 5 000 € sans composition.

La méthode rapide : le calculateur d'intérêts composés prend le capital de départ, le taux annuel, la durée, la fréquence de capitalisation et un versement régulier facultatif, puis affiche le montant final, le total versé, les intérêts acquis et un tableau année par année. Tout se calcule sur votre appareil. Ce guide explique l'arithmétique : information générale, pas conseil en investissement.

La formule, terme par terme

A = P × (1 + r/n)^(n × t)

• A — le montant final
• P — le capital de départ
• r — le taux annuel en décimal : 5 % s'écrit 0,05, pas 5
• n — le nombre de capitalisations par an : 1 annuelle, 2 semestrielle, 4 trimestrielle, 12 mensuelle, 365 quotidienne
• t — la durée en années

Les intérêts acquis valent A − P. Le mécanisme tient dans l'exposant : les intérêts de chaque période rejoignent le capital et produisent à leur tour des intérêts. Les intérêts simples ne font pas cela : le taux s'applique toujours aux 10 000 € de départ, soit 500 € par an, 5 000 € sur dix ans et 15 000 € au terme. Les 1 288,95 € d'écart sont la capitalisation.

Tableau de référence : ce que vaut la fréquence

10 000 € à 5 % par an pendant 10 ans, en ne changeant que la fréquence :

Capitalisation	n	Montant final	Intérêts	Taux annuel effectif
Annuelle	1	16 288,95 €	6 288,95 €	5,0000 %
Semestrielle	2	16 386,16 €	6 386,16 €	5,0625 %
Trimestrielle	4	16 436,19 €	6 436,19 €	5,0945 %
Mensuelle	12	16 470,09 €	6 470,09 €	5,1162 %
Quotidienne	365	16 486,65 €	6 486,65 €	5,1267 %

La fréquence compte, mais son apport s'épuise vite : de l'annuelle à la mensuelle, 181,15 € gagnés sur dix ans ; de la mensuelle à la quotidienne, 16,55 € de plus. Il existe un plafond, la capitalisation continue, et la fréquence quotidienne y est presque.

Taux nominal, taux effectif et TAEG

Ces deux dernières colonnes expliquent pourquoi deux produits affichant « 5 % » diffèrent.

• Le taux nominal est le taux périodique multiplié par le nombre de périodes : « 5 % capitalisés mensuellement » signifie 0,05 ÷ 12 par mois.
• Le taux annuel effectif est ce qu'une année rapporte ou coûte vraiment, capitalisation comprise : (1 + r/n)^n − 1. Sur un crédit, c'est la logique du TAEG, qui intègre en plus les frais obligatoires.

Taux nominal	Capitalisation	Taux annuel effectif
5 %	mensuelle	5,1162 %
10 %	mensuelle	10,4713 %
20 %	mensuelle	21,9391 %

L'écart se creuse avec le taux, ce qui le rend surtout visible sur les découverts et les cartes de crédit. Pour comparer des offres d'emprunt, regardez le TAEG. Sur un prêt avec échéancier, voir comment fonctionnent les intérêts d'un prêt.

Ajouter un versement chaque mois

Rares sont ceux qui laissent une somme dormir : la plupart alimentent leur épargne. Les versements se capitalisent aussi, et le total est la somme de deux blocs : le capital initial qui grossit seul, plus la valeur future des versements.

Valeur future des versements = VER × [((1 + i)^N − 1) ÷ i], où i est le taux par période (r/n) et N le nombre de périodes (n × t).

Avec 10 000 € à 5 % capitalisés mensuellement et 200 € versés fin de mois pendant 10 ans :

• i = 0,05 ÷ 12 et N = 120
• Les 10 000 € seuls deviennent 16 470,09 €
• Les versements deviennent 200 × [((1 + 0,05/12)^120 − 1) ÷ (0,05/12)] = 31 056,46 €, pour 24 000 € versés
• Montant final : 47 526,55 €, dont 34 000 € de votre poche et 13 526,55 € d'intérêts

Verser en début de mois multiplie la partie « versements » par (1 + i) et donne 47 655,95 €, soit 129,40 € de plus pour le même argent avancé de quelques semaines. Notez leur poids : les versements apportent 31 056,46 € à un solde qui, seul, aurait atteint 16 470,09 €.

Ce que la formule suppose

• Un taux constant. Les taux d'épargne bougent, et les rendements réels varient d'une année sur l'autre, parfois négativement. La formule trace une courbe lisse sur quelque chose qui ne l'est pas.
• Aucun prélèvement. Frais de compte, commissions et fiscalité réduisent le taux auquel vous capitalisez vraiment. Le traitement fiscal dépend de votre pays et de votre situation : les chiffres ci-dessus sont avant frais et avant impôt.
• Une monnaie de valeur stable. Elle ne l'est pas, d'où la section suivante.
• Le passé ne prédit pas l'avenir. Le taux que vous saisissez est une hypothèse que vous choisissez, pas une prévision. Rien ici ne promet un rendement.

L'inflation, ou ce que le montant vaut vraiment

Un montant futur n'est pas de l'argent d'aujourd'hui. Si les prix montent de 2 % par an, dix ans les multiplient par 1,02^10 = 1,2190, environ 22 % de hausse. Les 47 526,55 € ci-dessus achèteraient alors ce que 38 988,33 € achètent aujourd'hui.

Le taux réel n'est pas la différence entre les deux taux mais leur rapport : (1 + taux) ÷ (1 + inflation) − 1, ici 1,05 ÷ 1,02 − 1 = 2,94 % par an, un peu sous les 3 % que suggère la soustraction. Le calculateur d'inflation convertit des montants d'une année à l'autre, et le calculateur d'investissement affiche une projection en euros d'aujourd'hui.

La règle de 72

Pour estimer la durée de doublement d'un capital, divisez 72 par le taux en pourcentage. À 6 % : 72 ÷ 6 = 12 ans, contre 11,90 exactement. À 8 % : 9 ans, contre 9,01. L'approximation est la plus fine autour de 8 % : à 3 % elle annonce 24 ans là où la réponse est 23,45, et à 12 % elle annonce 6 ans contre 6,12. Bon pour une conversation, pas pour un plan.

Problèmes fréquents, et ce qu'ils signifient

Le résultat est démesuré. Le taux a été saisi 5 au lieu de 0,05 : r doit être un décimal.

La capitalisation mensuelle rapporte moins que l'annuelle. Le taux a été divisé par 12 sans que la durée soit multipliée par 12, ou l'inverse. Les deux vont ensemble : i = r/n et N = n × t.

Le relevé de banque ne correspond pas à votre calcul. Vous avez sans doute employé le taux nominal là où la banque affiche le taux effectif, ou les intérêts sont crédités à échéance fixe, et non en continu.

Un modèle avec versements est décalé d'une échéance. Un versement en début de période gagne une période d'intérêts. Choisissez début ou fin de période délibérément.

La projection est belle mais le gain réel est mince. L'inflation, les frais et l'impôt n'ont pas été retirés. Ramenez le montant final en euros d'aujourd'hui avant de décider.

Questions fréquentes

Quelle différence avec les intérêts simples ? Ils s'appliquent toujours au capital de départ. Sur 10 ans à 5 %, 10 000 € rapportent 5 000 € en simple, contre 6 288,95 € en composé annuel.

Quelle fréquence retenir ? Celle du contrat. Si elle n'est pas indiquée, comparez sur le taux annuel effectif.

Cela vaut-il aussi pour une dette ? La même arithmétique joue en sens inverse : un solde de carte de crédit non remboursé enfle vite. Avec des mensualités, on passe à un calcul de prêt.

Peut-on retrouver le taux ou la durée ? Oui, en réarrangeant : t = ln(A/P) ÷ (n × ln(1 + r/n)).

Une projection est-elle une promesse ? Non. Elle montre ce que produirait un taux choisi s'il se répétait chaque année — ce qu'aucun marché ne fait.

Pour aller plus loin

• Projeter une épargne régulière en euros d'aujourd'hui : calculateur d'investissement
• Comparer avec des intérêts qui ne se composent pas : calculateur d'intérêts simples
• Voir l'effet de l'inflation sur un montant : calculateur d'inflation